بررسی همگرائی راه حل های لاگرانژی برای مسئله جریان با کمترین هزینه غیرخطی در شبکه

در این پایان نامه به مسئله جریان در شبکه تک کالایی اکیداً محدب غیرخطی تفکیک پذیر (sscnfp) می پردازیم و تعدادی برنامه شدنی اولیه را برای مسئله فوق ارائه می کنیم. این برنامه ها یک بردار شدنی اولیه را قبل از همگرائی یک برنامه دوگان لاگرانژ ، به دست می آورند. انگیزه ارائه این راه حل ها این است که یک بردار شدنی اولیه از یک بردار دوگان لاگرانژ قابل دسترس نیست، مگر اینکه بردار لاگرانژ بهینه باشد. مزیت این برنامه ها نسبت به برنامه های قبل (ونتورا و کورت) این است که طوری طراحی شدند که اگر آن ها را برای یک دنباله بردار دوگان همگرا به کار گیریم، آن گاه بردارهای (شدنی) اولیه ای که حاصل می شوند، در حد به بردار جریان اولیه بهینه یکتا همگرا خواهند شد. چند راه حل لاگرانژی همگرا معرفی می کنیم که براساس اجرای جستجوها در گراف باقیمانده بوده و به طور کارا قابل اجرا می باشند. به ویژه، دو برنامه از روش کوتاه ترین مسیر استفاده می کنند که براساس شرایط بهینگی مسئله اصلی می باشند. سپس آزمایش های عددی را روی چند شبکه مختلف انجام می دهیم و اجرای راه حل های مختلف را با هم از لحاظ زمان و کیفیت مقایسه می کنیم.